Pages

Thursday, December 29, 2011

Matematika Batman


Pada bulan Juli 2011 y.l., seseorang mengunggah image yang berisi formula matematis dan kurva batman di situs http://www.hardocp.com/news/2011/07/29/batman_equation/  Karuan saja hal ini memicu upaya dan perdebatan kalangan komunitas matematikawan di dunia maya. (lihat misalnya: http://groups.google.com/group/comp.soft-sys.math.mathematica/msg/249a61fc8bf94547).  Mereka berlomba untuk memverifikasi apakah batman equation tersebut benar dapat menghasilkan logo si manusia kelelawar yang terkenal itu.

Berikut hasil rekonstruksi dan kreasi saya untuk menghasilkan logo batman secara matematis dengan menggunakan Mathematica 8 sebagai tool komputasi dan visualisasi.




Formula
Keseluruhan kurva batman terdiri atas enam kurva, a - f.


$$a:=\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{9}-1\leq 0 \wedge |x|\geq 4 \wedge -\frac{3 \sqrt{33}}{7}\leq y\leq 0\wedge|x|\geq 3 \wedge y\geq 0, $$ $$b:=|x|\geq 1 \wedge y\geq 0 \wedge -\frac{|x|}{2}-\frac{3}{7} \sqrt{10} \sqrt{4-(|x|-1)^2}-y+\frac{6 \sqrt{10}}{7}+\frac{3}{2}\geq 0, $$ $$c:=y\geq 0 \wedge \frac{3}{4}\leq |x|\leq 1 \wedge -8 |x|-y+9\geq 0, $$ $$d:=\frac{1}{2}\leq |x|\leq \frac{3}{4} \wedge 3 |x|-y+\frac{3}{4}\geq 0 \wedge y\geq 0 $$ $$e:=|x|\leq \frac{1}{2} \wedge y\geq 0\wedge \frac{9}{4}-y\geq 0, $$ $$f:=-3\leq y\leq 0 \wedge -4\leq x\leq 4 \wedge \frac{|x|}{2}+\sqrt{1-(||x|-2|-1)^2}-$$
$$\frac{1}{112} \left(3 \sqrt{33}-7\right) x^2-y-3\leq 0 $$

Implementasi dengan Mathematica
Untuk memperoleh kurva batman dari keenam fungsi kurva di atas, dapat digunakan perintah RegionPlot atau ContourPlot di Mathematica.  Berikut hasil kurva batman dalam format CDF (Computable Document Format) agar dapat dievaluasi di web.  Bila CDF berikut tidak muncul, anda dapat mendownload free Wolfram CDF Player terlebih dahulu.  Coba klik tombol play Autorun agar mata si batman berkedip secara otomatis, siap berinteraksi dengan anda...



Selamat mencoba.  Silakan tuliskan komentar atau mungkin pertanyaan, bila ada hal yang kurang jelas.

Related Post


[Hide comments] - [Show comments]
Click on a single comment to hide/show its text

6 comments:

punyahikmah said... [reply]

blom dicoba pak, ijin nyimak dulu ya pak, hehehe :)

kalo simbol superman gimana pak? bisa di matematikakan juga tidak? hehe...

Kutha Ardana said... [reply]

@punyahikmah
Thanx Hikmah - the first commentator. Jauh lebih baik mencoba sendiri dulu dibanding copy-paste kode. Supermen ? - tantangan baru, siapa takut... ayo dicoba

Anonymous said... [reply]

gimana kalau kurva a, b & f di manipulate, tampak bergerak gitu klo di autorun ? Bagus bgt pak, lebih kompleks dengan banyak kurva..:)
Harus di coba nih..hee

Kutha Ardana said... [reply]

@Anonymous
Nice idea... batman jadi hidup dgn sayap mengepak. Dicoba juga, ya...

Suharyanto said... [reply]

wah artikelnya selalu menarik pak, ikut menimak ah

Kutha Ardana said... [reply]

@Suharyanto
Thanx, mas Heri, syukur kalau bs bikin senyum... Banyak blogger tdk bs share link blognya di FB bbrp hr terakhir. Sempat coba?

Post a Comment